#统计术语
- 基期量与现期量
- 作为对比参照的时期称为基期，相对于基期的称为现期
- 增长量
- 基期量与现期量增长（降低/减少的）绝对量
- 增长量 = 现期量-基期量
- 增长率
- $增长率=\frac{增长量}{基期量} = \frac{现期量-基期量}{基期量}$
- 减少率 = -增长量
- 年均增长量
- $=\frac{现期量-基期量}{间隔年份}$
- 年均增长率
- $现期量=基期量\times(1+年均增长率)^n$，其中n为相差年份
- 同比环比
- 同比：与历史同期比较，实际上是指与历年的同一时期相比较。
- 环比：与上个统计周期比较，实际上是指“与紧紧相邻的统计周期相比较”。
- 比重、倍数、平均数、百分数、成数、翻番
- $比重=\frac{部分}{整体}$
- 倍数：A是B的$\frac{A}{B}$倍
- 平均数：平均数=总数÷总数
- 百分点是百分数的单位，用于百位数加减
- 成表示十分之一
- 翻一番为原来的2倍，翻n番为原来的$2^n$倍
- 顺差、逆差
- 顺差：出口>进口
- 逆差：进口>出口
- GDP=增加值
#速算技巧
#截位直除
- 选项首位均不同，保留两位 选项首位有相同的，保留三位
- 选项之间误差在 10%以上，保留两位 选项之间误差在 10%以内，保留三位
- 一步除式：只估算分母，保留三位 多步连除：分子分母同时截位，分开估算/交叉估算
关于多步截除的增长率估算
$\frac{1+0.11}{1+0.08} \approx1+0.03$
- 乘法估算：乘法一大一小，各按比例缩放（粗算不需要，首位均不同）
- $99\uparrow+101\downarrow \approx100*100$
#特殊分数
- $\frac{1}{2}=50$%
- $\frac{1}{3}=33.3$%
- $\frac{1}{4}=25$%
- $\frac{1}{5}=20$%
- $\frac{1}{6}=16.7$%
- $\frac{1}{7}=13.4$%
- $\frac{1}{8}=12.5$%
- $\frac{1}{9}=11.1$%
- $\frac{1}{10}=10$%
题目：
2011 年前十一个月，某省高新技术产业完成总产值 3763.00 亿元，实现增加 值 896.31 亿元。增加值同比增长 30.74%，比规模以上工业增加值高 11.64 个百 分点，占规模以上工业增加值的比重达到 25.32%。
【练 5】2010 年前十一个月，该省规模以上工业增加值约为多少亿元？
A.2972 B.3540 C.3865 D.4373
1，注意上下式子对应的东西要一致：求出今年的规模以上的GDP，再根据规模以上的增长率求去年的GDP；而不是求今年的高新GDP，再根据1+规模以上的增长率
2015 年我国高技术制造业实现主营业务收入 116048.9 亿元，比 2010 年增长 108.2%；占全部制造业企业的比重为 12.8%，比 2010 年提高 0.8 个百分点。2015 年我国高技术制造业实现利润总额 7233.7 亿元，比 2010 年增长 165.5%，增幅比 其他制造业平均水平高出 11.5 个百分点；高技术制造业利润总额占全部制造业 的比重为 13.1%，比 2010 年提高 0.5 个百分点。
【练 3】2010 年，我国制造业实现利润总额约多少万亿元？
A．1.3 B．1.7 C．2.2 D．2.8
2，$\frac{利润_{2015}}{1+1.655} \div 比重_{2010}$
#分数比较
- 方法一
- ①分子大，分母小，直接判断分数大
- ②分子分母同大，看变化速度， 分子变化大，选分子大；分母变化大，选分母小
- 方法二：直除比较
- 优先直除首位，其次看变化速度
#重点题型
#简单题
直接计算和直接查找
题目：
截至 2012 年底，在网民增长速度逐步放缓的背景下，网络购物应用依然呈 现迅猛增长的势头，网络购物使用率提升至 42.9%，全年网络购物用户增加 4807 万，用户绝对增长量超出上年 1463 万。网上支付使用率提升至 39.2%，全年用 户增长 5389 万。网上银行使用率提升至 39.2%，比上年底提升 6.9 个百分点。 70.6%的网民使用台式电脑上网，相比上年底下降了近三个百分点，使用笔记本 电脑上网的网民比例与上年底相比略有降低，为 45.9%。
【练 7】2012 年我国网民使用台式电脑上网的比例比使用笔记本电脑上网的 比例高
A.近 3 个百分点 B.近 3% C.24.7% D.24.7 个百分点
1，百分数加减是百分点
#增长率相关
$增长率=\frac{增长量}{基期量} = \frac{现期量-基期量}{基期量}$
截位直除
- 现期量 = 基期量 × (1 + 𝑟)
- 基期量 = $\frac{现期量}{1 + r}$ = 现期量 − 增长量
题目：
【练 9】按 2011 年的人口自然增长率计算，预计 2012 年的人口约为（ ）万人。
A．135382 B．135409 C．141129 D．141202
1，$去年 \times r = 今年-去年 \Rightarrow 今年 \times r = (去年+增长量) \times r = 增长量+增长量 \times r$
#间隔增长率
题型特征：间隔一年，2017 年比 2015 年增长率，2016 年第一季度比 2014 年第一季度增长率。
公式：$R = 𝑟_1 + 𝑟_2 + 𝑟_1 \times 𝑟_2$（𝑟1和𝑟2是较大两个年份的增长率）
大胆估算𝑟1 × 𝑟2的技巧：
- $r_1 \times r_2 = a% \times b% = \frac{ab}{100} %$
- r1 × r2，一个化为分数，一个不变
- r1和r2均小于 10%， r1 × r2 < 1%，大胆估算
#混合增长率
- 混合增长率：大小居中，偏向基期量大的
- 中间=两边的平均数；左边<中间<右边
- 一般题目都是给定当年的量和增长率，缺少左/右的增长率
- 精确求混合
题目：
2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币房地 产贷款余额 12.98 万亿元，同比增长 16.4%。地产开发贷款余额 1.04 万亿元， 同比增长 21.4%。房产开发贷款余额 3.2 万亿元，同比增长 12.3%。个人购房贷 款余额 8.57 万亿元，同比增长 17.4%。保障性住房开发贷款余额 6140 亿元，同 比增长 42.4%。
【例 2】2013 年 3 月末，房地产开发贷款余额同比增速约为（ ）。
A.14.4% B.12.3% C.19.3% D.21.4%
例2，房产3.2，12.3%，地产1.04，21.4%，房地产12.3%< x <(12.3+21.4)/2%
【例 4】2013 年第三季度社会物流总额同比增速高于第四季度(T/F)
1，累计前三季度+累计前二季度 =>三季度>9.5%；累计前四季度+累计前三季度=>四季度=9.5%
#年均增长率
年均增长率计算：代入特殊值(答案的居中值：10 20 )
年均增长率比较：比较每个$\frac{现期}{基期}$的值，35.5到313=$35.5\times8^+$，8倍
关于怎么数年份：问 2013-2017 年的年均增长率，如果没有给出 2012 年的 具体值，那么以 2013 年为基期，求 4 年的年均增长；如果给出了 2012 年的具体 值，那么以 2012 年为基期，求 5 年的年均增长。
$11^2=121,12^2=144,13^2=169,14^2=196,15^2=225,16^2=256$
- 年均增长量
- $=\frac{现期量-基期量}{间隔年份}$
- 年均增长率
- $现期量=基期量\times(1+年均增长率)^n$，其中n为相差年份
题目：
【例 4】(2013 年江苏)若不考虑价格因素，则 2003-2011 年九年，江苏金融 业增加值年均增速 Vj、第三产业增加值年均增速 Vs、地区国内生产总值年均增 速 Vg 的大小关系是：A. Vs＞Vj＞Vg B. Vj＞Vg＞Vs C. Vj＞Vs＞Vg D. Vs＞Vg＞Vj
如果第一年到最后一年的增长率大，平均到每一年就大，所以看第一年到最后一年的增长率。1
#增长量相关
增长量 = 现期量 − 基期量 = 基期量 × r = 现期量/(1 + r) × r
解题技巧:
- 特殊分数
- 现期/1+特殊分数 = 现期/特殊分数+1
- 现期/(1+1/8) = 现期/9
- 现期/(1-1/8) = 现期/7
- 截位直除法
- 现期量× r /(1 + r)
- 现期值大，增长率大，大大则大。
- 一大一小，近似比较现期量×r 的乘积
- $\frac{Ar_1}{1+r_1}$和 $\frac{Br_2}{1+r_2}$
- 忽略底部，看分子乘积
- r1和r2的差距在20%以内可以直接用，比较乘积
- r1和r2的差距在20%以上，列出完整式子进行估算
- 如果两个乘积比较接近，列出完整式子进行估算
- 正大于负
题目：
【练 8】2011～2017 年，全国二手车交易量同比增量低于 80 万辆的年份有 几个？A．3 B．4 C．5 D．7
不等于求年平均增长率，需要求2011年
#比重相关
比重 = $\frac{A}{B} \times \frac{1+b}{1+a}$,不化简好一点$\frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}$
题目：
2015 年，江西规模以上工业增加值 7268.9 亿元，比上年增长 9.2%。分轻重 工业看，轻工业增加值 2731.2 亿元，增长 7.7%；重工业增加值 4537.7 亿元， 增长 10.1%。
【例 5】2014 年江西省重工业增加值占规模以上工业增加值的比重为（ ）。
A．56.7% B．62.4% C．61.9% D．68.3%
例5，BC分母保留3位，分子不变，B是现期比重，直接推C
#两期比重
- 看部分的增长率大于整体的增长率则比重增大，否则比重减少
- $去年：\frac{X_{part}}{Y_{all}} > 今年：\frac{X_{part}(1+a)}{Y_{all}(1+b)} \Rightarrow a>b 比重 \uparrow$
- 比重上升也可以反推部分增速快
两期比重差(百分点)：
- $\frac{A}{B} - \frac{A}{B}\times\frac{1+b}{1+a} = \frac{A}{B}(\frac{a-b}{1+a})$
- 实际上看a-b，其他部分<1
#平均数与倍数
- 现期倍数，A 是 B 的几倍，A/B
- 基期倍数 $\frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}=\frac{A}{B} \times \frac{1+b}{1+a}$
- 平均数 等差数列平均数等于中位数
- 平均值增长率：$\frac{今年-去年}{去年} = \frac{A(1+a)/B(1+b)-A/B}{A/B}= \frac{a-b}{1+b}$ （不等于比重差）
应用技巧：截位直除，叠除估算